РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 378 Добавить в вариант

Найдите наименьший положительный корень уравнения $3 косинус в квадрате x плюс 2 синус x плюс 2=0.$

1) $арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $Пи минус арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) $Пи$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку $косинус в квадрате x = 1 минус синус в квадрате x,$ получим: $3 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 синус x плюс 2=0.$ Сделаем замену $синус x=t.$ Решим уравнение:

$3 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка плюс 2t плюс 2=0$ $равносильно$ $3 минус 3t в квадрате плюс 2t плюс 2=0$ $равносильно$ $минус 3t в квадрате плюс 2t плюс 5=0$ $равносильно$ $3t в квадрате минус 2t минус 5=0$ $равносильно$ $совокупность выражений t= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,t= минус 1. конец совокупности .$

Тогда $синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ или $синус x= минус 1.$ Первое уравнение решений не имеет, поскольку $синус x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$ Рассмотрим второе уравнение:

$синус x= минус 1$ $равносильно$ $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Следовательно, наименьший положительный корень  — $x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ он указан под номером 4.

Аналоги к заданию № 48: 288 348 378 ...288 348 378 408 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь